อินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์

อินเวอร์สการคูณ2 x 2 เมทริกซ์

ข้อควรทราบ

 

 

 

 

 

 

 

 

อินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์

 อินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์
            คงจำกันได้นะ อินเวอร์สการคูณของจำนวนจริง a คือ จำนวนจริงที่นำมาคูณกับจำนวนจริง a แล้วได้ผลเท่ากับเอกลักษณ์ 1 และเราใช้สัญลักษณ์ http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn1.gifแทนอินเวอร์สการคูณของจำนวนจริง a นั่นคือ  http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn2.gif
           ในทำนองเดียวกัน อินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์ A ก็คือ เมทริกซ์ ซึ่งเมื่อนำมาคูณกับเมทริกซ์ A แล้วจะได้ผลลัพธ์เท่ากับเมทริกซ์เอกลักษณ์ I และเราใช้สัญลักษณ์ http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn3.gifแทน อินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์ นั่นคือ http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn4.gif
          แต่งเนื่องจาก http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn5.gif กับ http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn6.gifนั้นต้องมีสมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ ซึ่งการที่จะเกิดลักษณะนี้ได้ http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn7.gif และ http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn8.gifต้องเป็นเมทริกซ์ที่มีมิติเท่ากัน
สรุป ถ้านักเรียนต้องการแสดงว่า เมทริกซ์ B เป็นอินเวอร์สของเมทริกซ์ A นักเรียนต้องแสดงให้ได้ว่า AB = BA = I
 ตัวอย่าง  จงแสดงว่า  อินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์ http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn9.gifคือเมทริกซ์ http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn10.gif
วิธีทำ   หา  AB =   http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn11.gifhttp://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn12.gif= http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn13.gif= http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn14.gif= I
                BA =  http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn15.gifhttp://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn16.gif = http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn17.gif= http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn18.gif= I
           แสดงว่า  AB = BA = I  ดังนั้น http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/niracha_p/mathm_5/images/sec03p02_html_eqn19.gif