สมการกราฟเส้นตรง

 

      1. สมการของกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน x
    กำหนดให้ L เป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน x ดังนั้น เส้นตรง L ย่อมตั้งฉากกับแกน y และกำหนดให้เส้นตรง L ตัดแกน y ที่จุด (0, b)
    ถ้า b > 0 เส้นตรง L จะอยู่เหนือแกน x และห่างจากแกน x เป็นระยะ |b| หน่วย
    ถ้า b = 0 เส้นตรง L จะทับแกน x
    ถ้า b < 0 เส้นตรง L จะอยู่ใต้แกน x และห่างจากแกน x เป็นระยะ |b| หน่วย

สมการของกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน x คือ y = b

     ตัวอย่างเช่น
      (1) เส้นตรงที่ขนานกับแกน x และอยู่เหนือแกน x เป็นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็น y = 5
      (2) เส้นตรงที่ขนานกับแกน x และทับแกน x มีสมการเป็น y = 0
      (3) เส้นตรงที่ขนานกับแกน x และอยู่ใต้แกน x เป็นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็น y = -5

                 

   2. สมการของกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน y
     กำหนดให้ L เป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน y ดังนั้น เส้นตรง L ย่อมตั้งฉากกับแกน x และกำหนดให้เส้นตรง Lตัดกับแกน x ที่จุด (a, 0)
     ถ้า a > 0 เส้นตรง L จะอยู่ทางขวาของแกน y และห่างจากแกน y เป็นระยะ |a| หน่วย
     ถ้า a = 0 เส้นตรง L จะทับแกน y
     ถ้า a < 0 เส้นตรง L จะอยู่ทางซ้ายของแกน y และห่างจากแกน y เป็นระยะ |a| หน่วย

สมการของกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน y คือ x = a

     ตัวอย่างเช่น
      (1) เส้นตรงที่ขนานกับแกน y และอยู่ทางขวาของแกน y เป็นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็น x = 5
      (2) เส้นตรงที่ขนานกับแกน y และทับแกน y มีสมการเป็น x = 0
      (3) เส้นตรงที่ขนานกับแกน y และอยู่ทางซ้ายของแกน y เป็นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็น x = -5

             

      3. สมการของกราฟเส้นตรงที่ไม่ขนานกับแกน x และไม่ขนานกับแกน y
      กำหนดให้ L เป็นเส้นตรงที่ไม่ขนานกับแกน x และไม่ขนานกับแกน y มีความชัน = m และผ่านจุด (x1, y1)

จากรูปให้ (x, y) เป็นจุดใดๆบนเส้นตรง L
∴ ความชันของเส้นตรง L ที่ลากผ่านจุด (x1, y1) และ (x, y) เท่ากับ

∴     = m
                       y - y1 = m(x - x 1)

ดังนั้นสมการของกราฟเส้นตรงที่มีความชัน m และผ่านจุด (x1, y1) คือ y - y1 = m(x - x 1)

ตัวอย่างเช่น
(1) สมการของกราฟเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ และผ่านจุด (1, 2) คือ   y - 2 = (x-1)   หรือ 2x - 3y +4 = 0

 

                     สรุป

1.ถ้า l เป็นเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ m และผ่านจุด () แล้ว

สมการของ l คือ =m( )

     2.ถ้า l เป็นเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ m และมี  y-intercept =c  แล้ว

สมการของ l คือ     y  = mx+c

         3. ถ้า l เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด  และ    โดยที่    แล้ว

สมการของ l คือ =( )

              4.ถ้า l เป็นเส้นตรงที่มี  x- intercept = a และ y-intercept =b เมื่อ แล้ว

สมการของ l คือ  

5.สมการทั่วไปของเส้นตรง l คือ Ax+By+C=0 โดยที่ A,B และ C เป็นค่าคงตัวและ  A,B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน

ถ้า A =0  และ    เส้นตรง l จะขนานกับ x

ถ้า  B=0  และ   เส้นตรง l จะขนานกับ Y

ถ้า ,   และ C 0 เส้นตรง l จะผ่านจุด( 0,0 )

6. ถ้า B 0 เส้นตรง Ax+By+C=0 มีความขันเท่ากับ และ y-interceptเท่ากับ